Ответ:
Пошаговое объяснение:
Это уравнение допускает понижение порядка с помощью следующей замены: 
xu'+x=-u => xu'+u=-x;" alt="x(u'+1)=-u => xu'+x=-u => xu'+u=-x;" align="absmiddle" class="latex-formula">
Это неоднородное линейное уравнение. Его общее решение можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного: 
Рассмотрим однородное уравнение:
x\frac{du}{dx} = -u => \frac{du}{u}=-\frac{dx}{x} => \ln|u|=-\ln|x|+\ln|C|=>\ln|u|=\ln|\frac{C}{x}| => u_o=\frac{C}{x}" alt="xu'+u=0 => x\frac{du}{dx} = -u => \frac{du}{u}=-\frac{dx}{x} => \ln|u|=-\ln|x|+\ln|C|=>\ln|u|=\ln|\frac{C}{x}| => u_o=\frac{C}{x}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Частное решение неоднородного уравнения имеет смысл искать в виде: 
:
2Ax+B=-x => A=-\frac{1}{2}, B=0 => \bar u = -\frac{x}{2}" alt="xA+Ax+B=-x => 2Ax+B=-x => A=-\frac{1}{2}, B=0 => \bar u = -\frac{x}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
То есть общее решение есть: 
Возвращаемся к замене:
y=\int (\frac{C}{x}-\frac{x}{2})dx = C_1\ln|x|-\frac{x^2}{2} + C_2" alt="y' = \frac{C}{x} - \frac{x}{2} => y=\int (\frac{C}{x}-\frac{x}{2})dx = C_1\ln|x|-\frac{x^2}{2} + C_2" align="absmiddle" class="latex-formula">