Відомо, що a^2+b^2+9=ab+3b+3a . Чому дорівнює (a/b)-2?

+682 голосов
4.0m просмотров

Відомо, що a^2+b^2+9=ab+3b+3a . Чому дорівнює (a/b)-2?


Математика | 4.0m просмотров
Дан 1 ответ
+79 голосов

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

image 2a^2+2b^2+18 = 2ab+6b+6a =>" alt="a^2+b^2+9=ab+3b+3a => 2a^2+2b^2+18 = 2ab+6b+6a =>" align="absmiddle" class="latex-formula">

image (a-b)^2+a^2-6a+9+b^2-6b+9=0" alt="a^2-2ab+b^2+a^2+b^2+18=6b+6a => (a-b)^2+a^2-6a+9+b^2-6b+9=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

(a-b)^2+(a-3)^2+(b-3)^2=0

Так как квадраты являются неотрицательными числами, то в сумме они могут давать 0 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 0:

image a=3,b=3 => \frac{a}{b}-2 = 1-2=-1" alt="a-b =0, a-3=0, b-3=0 => a=3,b=3 => \frac{a}{b}-2 = 1-2=-1" align="absmiddle" class="latex-formula">

(5.9k баллов)