Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x, в точке с абсциссой x=3

Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3+3x, в точке с абсциссой x=3

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции:

y= f '(x₀)(x - x₀) + f(x₀).

f(x)= x³+3x, x₀=3.

f(x₀)=f(3)= 3³+3×3=27+9=36.

Производная f '(x)= 3х²+3.

f '(x₀)=f '(3)= 3×3²+3=27+3=30.

Уравнение: у=30(х - 3)+36= 30х - 90+36= 30х-54.

Ответ: у= 30х - 54.