Y=1/3x^3+1/2x^2-5x найти промежутки монотонности для функции

Ответ:

Возрастает на (-∞; $\frac{-1-\sqrt{21} }{2}$ ), дальше убывает на ( $\frac{-1-\sqrt{21} }{2} ;\frac{-1+\sqrt{21} }{2}$ ) и снова возрастает на ( $\frac{-1+\sqrt{21} }{2}$ ;+∞).

Пошаговое объяснение:

Найдём производную исходной функции, пользуясь правилами дифференцирования:

$(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-5x)'=\frac{3}{3}x^{2}+\frac{2}{2}x-5=x^{2}+x-5$

Чтобы найти промежутки монотонности, найдём точки смены монотонности. Они достигаются при равенстве производной нулю. Решим соответствующее уравнение:

$x^{2}+x-5=0$ ⇔ $x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ или $x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$ .

Так мы получили точки смены монотонности. Очевидно, что функция возрастает на промежутке (-∞; $\frac{-1-\sqrt{21} }{2}$ ) - это легко показать на конкретных значениях, а значит можно восстановить все остальные промежутки так, как показано в ответе.