Сколькими способами можно распределить семь поездов ** семи путях?

Question

Сколькими способами можно распределить семь поездов на семи путях?

Answer 1

Ответ:

5040

Пошаговое объяснение:

Первый поезд можно поставить на семь разных путей. Второй - уже на шесть, т.е. вместе их можно расставить 7*6=42. Следующий - на пять и так далее. И всего получится 7*6*5*4*3*2*1=7! (7 факториал) = 5040 вариантов.

В общем-то, это общая формула для числа перестановок из n чисел. Грубо говоря, поезда можно представить, как числа от одного до семи (или до n в общем случае), а пути - как места (тоже от одного до n), на которые их можно расставить. Всего вариантов расстановки, как несложно показать, получается n!. В частности, это верно и для числа 7.

Answer 2

Ответ:

Семь поездов можно распределить на семи путях 5 040 способами.

Пошаговое объяснение:

Распишем, какой из поездов на каких путях можно расположить:

Первый поезд можно расположить на одном из 7-ми путей.

Второй поезд можно расположить на одном из 6-ти путей.

Третий поезд можно расположить на одном из 5-ти путей.

Четвёртый поезд можно расположить на одном из 4-х путей.

Пятый поезд можно расположить на одном из 3-х путей.

Шестой поезд можно расположить на одном из 2-х путей.

Седьмой поезд можно расположить только на 1-м пути.

Перемножим всё:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 42 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 210 * 4 * 3 * 2 * 1 = 840 * 3 * 2 * 1 = 2 520 * 2 * 1 = 5 040 * 1 = 5 040