Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. y=7x-x^2; y=0

Ответ:

343/6≈51.167

Объяснение:

Начертим график для параболы. Из него видно, что она располагается в пределах от 0 до 7 . В этих пределах мы и будем интегрировать функцию.

$\int\limits^0_7 {7x-x^2} \, dx =\int\limits {7x} \, dx -\int\limits {x^2} \, dx=\frac{7x^2}{2} -\frac{x^3}{3}$

Подставляем пределы по формуле Ньютона-Лейбница: $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$

$\frac{7*7^2}{2} -\frac{7^3}{3}-(\frac{7*0^2}{2} -\frac{0^3}{3} )=\frac{7^3}{6} =\frac{343}{6}$

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. y=7x-x^2; y=0​