Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-4x-x^2+5 и y=5

Ответ:

$S = 30\dfrac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

y₁ = 4x - x² + 5

y₂ = 5

Найдём точки пересечения этих линий

4х - х² + 5 = 5

4х - х² = 0

х(4 - х) = 0

пределы интегрирования

х₁ = 0

х₂ = 4

$S = \int\limits^4_0 ({4x-x^2 + 5)} \, dx = \Big (2x^2 - \dfrac{x^3}{3} +5x\Big)\Bigg|_0^4 =\\ \\ =2\cdot4^2 - \dfrac{4^3}{3} +5\cdot 4\ = 32 - \dfrac{64}{3}+20 = 30\dfrac{2}{3}$