4^x-4^y=6, 4^(x+y)=16 система уравнений Решить нужно прошу пожалуйста есть пример ниже

Ответ:

$\left \{ {{x=\frac{3}{2} } \atop {y\\=\frac{1}{2} }} \right.$

Пошаговое объяснение:

4^{x+y}=4^2 => x+y=2" alt="4^{x+y}=16 => 4^{x+y}=4^2 => x+y=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

4^x-4^{2-x}=6 => 4^x-\frac{4^2}{4^x} =6" alt="4^x - 4^y=6 => 4^x-4^{2-x}=6 => 4^x-\frac{4^2}{4^x} =6" align="absmiddle" class="latex-formula"> Умножаем все на $4^x$

получаем

4^{2x}-6*4^x -16=0" alt="4^{2x} -4^2=6*4^x => 4^{2x}-6*4^x -16=0" align="absmiddle" class="latex-formula">

заменяем $4^x$ на новую переменную t, где t>0

получаем

$t^2-6t-16=0$

решаем простейшее квадратное уравнение

получаем t={8;-2},

-2 выкидываем т.к t>0

4^x=8 => x=log_{4}8 => x=\frac{1}{2} log_{2}8 => x=\frac{3}{2}" alt="4^x=t => 4^x=8 => x=log_{4}8 => x=\frac{1}{2} log_{2}8 => x=\frac{3}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

далее без труда находим y