Есть редкое заболевание, которое встречается у 1% населения. Есть тест, который дает...

+158 голосов
4.0m просмотров

Есть редкое заболевание, которое встречается у 1% населения. Есть тест, который дает положительный результат на 99% больных людей и ложный положительный результат на 2% здоровых людей. Тест показывает положительный результат на пациента. Какова вероятность того, что у пациента нет заболевания?


Математика | 4.0m просмотров
+75

can anyone answer please.The answer must be in fraction form

Дан 1 ответ
+119 голосов

Назовем событие A — человек здоров, событие B — болен, событие A^* — здоров согласно результатам теста, B^* — болен согласно результатам теста. Нам требуется определить величину P(A|B^{*}).

По теореме Байеса: P(A|B^*)=\frac{P(B^*|A)P(A)}{P(B^*)}.

При этом P(A)=0,99, P(B)=0,01, P(B^*|A)=0,02.

Вероятность того, что обследование показало, что человек болен, то есть P(B^*), складывается из двух вероятностей: человек болен и это показало обследование и человек здоров, и имеет место ложноположительный результат. То есть P(B^*)=0,01\times0,99+0,99\times 0,02=0,0297. Итак, P(A|B^*)=\frac{0,02\times0,99}{0,0297}=\frac{2}{3}

(5.1k баллов)