Сколько существует способов раскрасить n шаров в 3 цвета (разными вариантами считаются...

+166 голосов
3.4m просмотров

Сколько существует способов раскрасить n шаров в 3 цвета (разными вариантами считаются такие, в которых отличается число шаров какого-то цвета).


Математика (13 баллов) | 3.4m просмотров
Дан 1 ответ
+67 голосов

Требуется найти количество сочетаний с повторениями из трёх по n.

\overline C_3^n = \frac{(n+3-1)!}{(3-1)!\cdot n!} =

= \frac{(n+2)!}{2!\cdot n!} = \frac{(n+1)\cdot (n+2)}{2}

Замечание: количество сочетаний с повторениями из p по q определяется формулой

\overline C_p^q = \frac{(q+p-1)!}{(p-1)!\cdot q!}

(149k баллов)