Высота остроугольного треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от вершины нужно провести прямую, перпендикулярную этой высоте, чтобы площадь треугольника разделить пополам?
Ответ: D) 6√2
——————
Объяснение (подробно).
Назовем данный треугольник АВС. Высота ВН треугольника перпендикулярна стороне АС , к которой проведена. Прямая КМ перпендикулярна высоте.
Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
МК параллельна стороне АС, к которой проведена высота, и отсекает от треугольника АВС подобный ему ∆ КВМ по равным углам ( угол при вершине общий, соответственные углы при пересечении параллельных прямых АС и КМ секущими АВ и СВ равны).
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВМ):Ѕ(АВС)=k²=1/2
k=√(1/2)=√(2/4)= 
Отношение линейных размеров сходственных элементов подобных фигур равно коэффициенту их подобия.
Отношение высоты ВО в ∆ КВМ к высоте ВН в ∆ АВС равно k=
BO:12= => ВО= (12√2):2=6√2 - искомое расстояние.