Ответ:
Пошаговое объяснение:
У = - х³+ 4х² – 4х
1. область определения функции- любое х.;
2. производную функции у'=(-х³+4х²+4х)'=-3х²+8х-4 ;
3. стационарные точки -3х²+8х-4 =0
3х²-8х+4 =0,
Д=в²-4ас, Д=(-8)²-4*3*4=64-48=16
х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(8+4):6=2 ,
х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(8-4):6=2\3 ;
4. промежутки монотонности и точки экстремума
у' - + -
-----------------------(2\3)---------------------------(2)---------------
у убыв min возр max убыв
х=2\3 точка минимума ,
х=2 точка максимума .
Возрастает при х∈[2\3 ;2] , убывает при х∈(-∞;2\3] и [2;+∞) ;
5. найти значение функции в точках экстремума
у(2\3)= - (2\3)³+ 4*(2\3)²– 4*(2\3)≈-1,2
у(2)=У = - 2³+ 4*2² – 4*2=0 ;
6.дополнительные точки
у(-1)=9 ,у(0)=0 ,у(1)=1 , у(2)=0 , у(3)=-3 ,у(4)=16.