СРОЧНО! Значение первообразной F(x) функции f(x)=-5x+8 в точке 0 равно 3. Найдите F(4)

Решение:

Дана функция $f(x) = -5x+8$ .

Общий вид ее первообразной задается следующий уравнением:

$F(x) = - \dfrac{5x^2}{2} + 8x + C$

По условию, нам известно, что если подставить в уравнение $x=0$ , то получится $F(x) = 3$ . Этим и воспользуемся:

$\displaystyle 3 = \frac{-5 \cdot 0^2}{2} + 8 \cdot 0 + C \\C = 3$

Значит, первообразная выглядит следующим способом:

$F(x) = - \dfrac{5x^2}{2} + 8x + 3$

Отсюда:

$\Rightarrow F(4) = - \dfrac{5 \cdot 4^2}{2} + 8 \cdot 4 + 3 = 32 + 3 - 40 = - 5$

Задача решена!

Ответ: - 5 .