Тангенс угла наклона к оси OX касательной графика функции равен производной функции в точке касания.
Дана функция у = 2х²/(8х² + 10х) = х²/(4х² + 5х).
Её производная равна:
y' = (2x*(4х² + 5х) - (8x + 5)*х²)/((4х² + 5х)²) = 5/(4х² + 5х)².
Находим y'(1) = 5/(4*1² + 5*1)² = 5/9² = 5/81.
Ответ: тангенс равен 5/81.