Выполнить подробную подстановку.«Определенный интеграл и его применение»,,,,,,,,,

Ответ:

$\int\limits^4_2 {(5x-2)} \, dx = 26$

Пошаговое объяснение:

Преобразовываем и записываем первообразные: $\int\limits^4_2 {(5x-2)} \, dx = \int\limits^4_2 {(5x)} \, dx - \int\limits^4_2 {2} \, dx = 5 * \int\limits^4_2 {x} \, dx - 2 * \int\limits^4_2 {} \, dx = (5 * \frac{x^{2}}{2} - 2 * x ) |4$ 2

Вычислим, подставив пределы интегрирования, сначала верхний 4, потом - нижний 2 и по формуле Ньютона-Лейбница

F(b) - F(a)

имеем:

(5 * 4 ^ 2 / 2 - 2 * 4 ) - (5 * 2 ^ 2 / 2 - 2 * 2) = (5 * 16 / 2 - 8) - (5 * 4 / 2 - 4) =

= (5 * 8 - 8) - (5 * 2 - 4) = (40 - 8) - (10 - 4) = 32 - 6 = 26.

$\int\limits^4_2 {(5x-2)} \, dx = 26$