Помогите решить уравнение, пожалуйста! Под цифрой 2, для удобства оно над ручкой находится

Ответ:

$n = 4$

Пошаговое объяснение:

Вспомним определения:

$A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!},$

$C_n^k = \frac{n!}{(n - k)!k!}.$

Подставляя, получаем:

$A_n^2 = \frac{n!}{(n - 2)!} = n(n - 1);$

$C_n^{n - 1} = \frac{n!}{1!(n - 1)!} = n.$

Тогда наше уравнение переписывается так:

$n^2(n - 1) = 48,$

$n^2(n - 1) = 4^2\cdot (4 - 1)$

То есть $n = 4$ решение.

Заметим, что $n^2(n - 1)$ монотонно возрастает при $n \geq 1$ , значит других натуральных решений нет.