Даны комплексные числа: x=-1-2i, y=3+7i и z=1+2i. Запишите комплексное число (x+(y/z)) в...

+841 голосов
5.5m просмотров

Даны комплексные числа: x=-1-2i, y=3+7i и z=1+2i. Запишите комплексное число (x+(y/z)) в алгебраической форме и укажите, к какой четверти координатной плоскости оно принадлежит. Ответ впишите через запятую и без пробелов.

Математика (18 баллов) | 5.5m просмотров
Дано ответов: 2
+114 голосов
Правильный ответ

x=-1-2i

y=3+7i

z=1+2i

\dfrac{y}{z} =\dfrac{3+7i}{1+2i} =\dfrac{(3+7i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} =\dfrac{3-6i+7i-14i^2}{1^2-(2i)^2} =

=\dfrac{3+i+14}{1-4i^2} =\dfrac{17+i}{1+4} =\dfrac{17+i}{5} =3.4+0.2i

x+\dfrac{y}{z} =-1-2i+3.4+0.2i=2.4-1.8i

Так как image0" alt="\mathrm{Re}\left(x+\dfrac{y}{z}\right)=2.4>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> и \mathrm{Im}\left(x+\dfrac{y}{z}\right)=-1.8, то графически число изображается точкой в 4 координатной четверти.

Ответ: 2.4-1.8i, 4-я четверть

(271k баллов)
+47

Спасибо, исправил

оставил комментарий (271k баллов)
+42

Вещественная часть положительная, мнимая отрицательная, значит 4-ый квадрант.

оставил комментарий (408 баллов)
+75 голосов

Ответ: 12/5-9/5 *i ,4-ый квадрант (четверть коорд плоскости)

Пошаговое объяснение:

Поделим y/z , для чего и числитель и знаменатель домножим на комплексно сопряженное с z. (1-2i)

(3+7i)(1-2i)/((1+2i)*(1-2i))= (3-6i+7i+14)/(1+4)= (17+i)/5=17/5 +i/5

Теперь полученное число сложим с х

-1-2i+17/5+i/5=12/5 -9/5*i

Вещественная часть полученного числа находится справа от 0 по оси абсцисс, а мнимая снизу от 0 по оси ординат =>Полученное число находится в 4-м квадранте

(408 баллов)
Похожие задачи