Решите пожалуйста уравнение sin9x-sin5x=sin2x

$\sin9x-\sin5x=\sin2x$

$2\sin\dfrac{9x-5x}{2} \cos\dfrac{9x+5x}{2} =\sin2x$

$2\sin2x\cos7x=\sin2x$

$2\sin2x\cos7x-\sin2x=0$

$\sin2x(2\cos7x-1)=0$

Уравнение распадается на два:

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ 2\cos7x-1=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ \cos7x=\dfrac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 2x=\pi n \\ 7x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z} \\ x=\pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z} \end{array}$

Ответ: $\dfrac{\pi n}{2};\ \pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z}$