y (штрих) = 3x²-4x+1
Это квадратное уравнение (дискриминант)
3x²-4x+1=0
a=3 b= -4 c=1
D=b²-4*a*b=16-12=4
x1= (-b+√D)/2*a=(4+2)/6=1
x2= (-b-√D)/2*a=(4-2)/6=1/3
x=1/3 принадлежит [1;4]
y1=1³-2*1²+1+3=3 (наименьшее значение функции)
y4=4³-2*4²+4+3=39 (наибольшее значение функции)
Значит наибольшее значение функции = 39.
Ответ: 39