Вычислить площадь криволинейной трапеции

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у₁ = 3х

у₂ = х²

найдем точки пересечения графиков

х²= 3х; х²-3х = 0; х(х-3) = 0; х₁ = 0; х₂ = 3

теперь посчитаем интеграл

$\int\limits^3_0 {(y_{1} }-y_{2}) \, dx = \int\limits^3_0 {(3x }-x^{2} y_{2}) \, dx = 3\int\limits^3_0 {x } \, dx-\int\limits^3_0 {x^{2} \, dx=$

$= 3\frac{x^{2} }{2} I_{0} ^{3} - \frac{x^3}{3} I_{0} ^{3} = \frac{27}{2} -9 = \frac{9}{2} =4,5$

ответ 4,5