Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x²+4, у = 0.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁= 4 - x²; y₂=0

площадь фигуры равна значению определенного интеграла от (у₁-у₂) на отрезке [х₁, х₂]

найдем пределы интегрирования

4 - x² = 0; ⇒ х₁= -2, х₂= 2

$\int\limits^{2}_{-2} {(4-x^{2} )} \, dx = 4\int\limits^{2}_{-2} {} \, dx - \int\limits^{2}_{-2} {(x^{2} )} \, dx = 4xI_{-2} ^{2} - \frac{x^{3} }{3} I_{-2} ^{2} = -\frac{16}{3} +16=\frac{32}{3}$