17) Найти площадь АВС

Question

17) Найти площадь АВС

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Значит AB=2CM=8, а ΔBCM и ΔACM равнобедренные.

Из условия задачи следует уравнение:

3x=90

x=30

Откуда получаем, что ∠BCM=∠CBM=∠BMC=60°, поэтому ΔBCM равносторонний.

Значит BC=4.

Тогда AC=.

Поэтому площадь равна:

Задача решена!

Answer 2

∠С=90° по условию.

Пусть ∠АСМ=1 часть; ∠ВАМ=2 части, тогда

90°=3 части; 90:3=30°;  ∠ВАМ=60°.

ВМ=АМ; ⇒ СМ - медиана.

Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

СМ=4 единицы. ВМ=СМ=4 ед.

ΔВСМ - равнобедренный, но ∠ВСМ=60°, значит ∠В=60° (углы при основании) ⇒ΔВСМ - равносторонний.

СВ=4 см.

Рассм. ΔАВС; Sавс=1/2 * ВС * АВ * sin60°

Sавс=1/2 * 4 * 8 * √3/2=8√3 кв. единиц  -  это ответ.

------------------------------------------------------

Если нужно число, то √3≈1,73.