Дано трикутник з вершинами в точках А( -1, -2, -1) В(-1,-1,0) с(-1,-1,-1) знайти кут А

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем координаты векторов АВ и АС

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-1); -1 - (-2); 0 - (-1)} = {0; 1; 1}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {-1 - (-1); -1 - (-2); -1 - (-1)} = {0; 1; 0}

теперь скалярное произведение

AB * AC = ABx * ACx + ABy * ACy + ABz * ACz = 0 * 0 + 1 *1 + (-1) * 0 = 0+1+0 = 1

теперь длины векторов

|AB| = √(ABx)² + ABy² + ABz²) = √(0² + 1² + (-1)²) = √(0 + 1 + 1) = √2

|AC| = √(ACx² + ACy² + ACz²) = √(0² + 1² + 0²) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1

теперь cos A

$cosA = \frac{AB*AC}{IABI*IACI} = \frac{1}{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} }{2}$

∠A = 45°