Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета **...

Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Распишите пошагово решение

Answer 1

Пусть проекция первого катета на гипотенузу равна х, тогда гипотенуза равна х+16.

.

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотинузи

.

х(х+16)=15^2

Х^2+16х-225=0

D=256+900=1156

Х=1(-16-34)/2<0-не подходит, длина отрезка не может быть отрицательным числом </p>

Х2=(-16+34)/2=9

.

Гипотенуза равна 9+16=25

Второй катет равен корень(25*16)=5 *4=20.

.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольной треугольник равен

К=(а+b-c) /2

A=15, b=20, c=25

R=(15+20-25)/2=5

Ответ:5

Как то так

Comments

Норм, Эта вписанная окружность- такая суета

---

спасибо буду знать

---

если r=5, то по теореме Пифагора квадрат гипотенузы 15^2+(16+5)^2= 225+441=666. То есть гипотенуза равна корню из 666=25,8. А с другой стороны гипотенуза равна сумме сторон минус два радиуса. 15+21-2*5=36-10=26см, а 26^2=676.
.Никак не равно

Answer 2

Ответ:

5,1 см

Решение:решение основывается на свойстве касательных к окружности и теореме Пифагора