Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A....

Question

Точка A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точки A. Аналогично определяются точки B1 и C1. Известны углы треугольника A1B1C1: ∠A1=42∘, ∠B1=74∘, ∠C1=64∘. Чему равны углы треугольника ABC?

Answer 1

∪AB1 =∪AC/2 =B

∪AC1 =∪AB/2 =C

A1 =(∪AB1+∪AC1)/2 =(B+C)/2

Аналогично B1=(A+C)/2, C1=(A+B)/2  

A1+B1-C1 =(B+C+A+C-A-B)/2 =C => C=42+74-64=52

Аналогично A=B1+C1-A1=96, B=A1+C1-B1=32