В прямоугольной системе координат ху на плоскости задан равнобедренный треугольник АСВ, в котором АС=ВС , а(2:-5), в (4:3). Вокруг этого треугольника описан круг, заданное уравнением (х-3)2+у2+2у=16. Определите площадь треугольника АВС.
Пошаговое объяснение:
Найдем координаты центра окружности О из (х-3)²+у²+2у=16.
(х-3)²+(у²+2у+1)-1=16 ,
(х-3)²+(у+1)²=16+1 ,
(х-3)²+(у+1)²=17 ⇒О(3;-1) , R=√17.
Найдем координаты середины отрезка АВ , точки М( (2+4):2 :(-5+3):2 ) или М(3;-1). Ой координаты точки М и О совпали. Это означает , что это одна точка , пусть ее название О∈АВ.
R=√17, ОА=ОВ=√17 ⇒ ΔАВС-прямоугольный и катеты СА=СВ=х, АВ=2√17 .
По т. Пифагора 2х²=АВ² или 2х²=4 *17 или х=√34.
S=0.5*АС*ВС , S=0,5*√34*√34=17 (ед²)