Ответ:
x = 0 - точка максимума функции
Объяснение:
Перевод: Найти точки максимума функции y = f(x), если
f'(x) = x·(x−3)·(x+5).
Информация: 1) В точках экстремумов (то есть максимумов и минимумов) производная равна нулю.
2) Функция принимает максимум в критической точке, если производная меняет знак с плюс на минус, функция принимает минимум в критической точке, если производная меняет знак с минуса на плюс.
Решение. По изложенной выше информации максимумы надо искать среди критических точек, то есть среди нулей производной:
f'(x) = 0 ⇔ x·(x−3)·(x+5) = 0 ⇒ x₁ = −5, x₂ = 0, x₃ = 3.
x₁ = −5: f'(−6) = (−6)·(−6−3)·(−6+5) = (−6)·(−9)·(−1) < 0,
f'(−4) = (−4)·(−4−3)·(−4+5) = (−4)·(−7)·1 > 0,
до −5 производная отрицательна, после −5 производная положительна и поэтому −5 - точка минимума.
x₂ = 0: f'(−1) = (−1)·(−1−3)·(−1+5) = (−1)·(−4)·4 > 0,
f'(1) = 1·(1−3)·(1+5) = 1·(−3)·6 < 0,
до 0 производная положительна, после 0 производная отрицательна и поэтому 0 - точка максимума.
x₃ = 3: f'(2) = 2·(2−3)·(2+5) = 2·(−1)·7 < 0,
f'(4) = 4·(4−3)·(4+5) = 4·1·9 > 0,
до 3 производная отрицательна, после 3 производная положительна и поэтому 3 - точка минимума.
#SPJ1