Какой минимальный (по количеству штук) набор гирь нужно взять, чтобы можно было взвесить...

Question

Какой минимальный (по количеству штук) набор гирь нужно взять, чтобы можно было взвесить на весах любой целочисленный груз от 1 до 20 кг? Мне кажется, что 7. Просьба полностью расписать ответ, с объяснениями

Comments

5 гирь
геометрическая прогрессия
1 2 4 8 16
4 нет так как 2^4 < 20 < 32
4 гтри до 15 кг, 5 до 31

Answer 1

есть весы с  двумя чашками

все зависит от того можно ли класть гири на одну чашку или можно на обе

1. если на одну , то то геометрическая прогрессия со знаменателем 2 от единицы

1 2 4 8 16

груз от 1 кг до 31 кг

для примера 11 = 8 + 2 + 1   15 = 1 + 2 + 4 + 8

5 гирь

2^4 (16) < 20 < 2^5 (32)

2. если на две , то то геометрическая прогрессия со знаменателем 3 от единицы

1 3 9 27

груз от 1 кг до 40 кг

для примера

1 = 1

2 кг - 1 кг на одну чашку 3 кг на другую - разница 2 кг

4 = 3 + 1 на одной

5 кг - 9 на одной 3 и 1 на другой - разница 5 кг

итд

4 гири