Найти угол между прямыми x-2y+3=0 i x+3y-2=0 вариианты ответов а) 60* б)45* в)30* г)90*

Question

Найти угол между прямыми x-2y+3=0 i x+3y-2=0 вариианты ответов а) 60* б)45* в)30* г)90*

Answer 1

Найти угол между прямыми    x-2y+3=0    и x+3y-2=0                          вариианты ответов      а) 60° б)45°    в)30°   г)90°

Ответ:

б)  45°

Пошаговое объяснение:

x+3y-2=0   ⇒  y =( -1/3)x +2/3   ; k₁ = - 1/3  ,

x-2y+3=0   ⇒  y =( 1/2)x + 3/2     ;   k₂ =1/2 .

угол между прямыми :

tgφ =( k₂ - k₁) / (1+k₁* k₂) = ( 1/2 - ( -1/3) ) /(1 +(1/2)*(-1/3)) =(5/6) /(5/6) = 1  ⇒

φ =  45° .

Answer 2

Т.к. прямые заданы общими уравнениями  x+3y-2=0 и x-2y+3=0, в общем виде

а₁х +b₁у+с₁=0 и а₂х+b₂у+с₂=0, то угол лучше искать с помощью формулы

сosα=(a₁*a₂+b₁*b₂)/(√(a₁²+b₁²)*(a₂²+b₂²))

сosα=(-1*1+2*3)/(√(1+4)*(1+9))=5/5√2=1/√2⇒α=45°