Y=x^ln(x). найти y'(e)

+648 голосов
4.7m просмотров

Y=x^ln(x). найти y'(e)

Математика | 4.7m просмотров
Дан 1 ответ
+175 голосов

y = x^{\ln x}

\ln y = \ln x^{\ln x}

\ln y = \ln x \cdot \ln x

\ln y = \ln^{2}x

y = e^{\ln^{2}x}

y' = \left(e^{\ln^{2}x} \right)' = e^{\ln^{2}x} \cdot (\ln^{2}x)' = e^{\ln^{2}x} \cdot 2\ln x \cdot (\ln x)' = \dfrac{2\ln x \cdot e^{\ln^{2}x}}{x}

y'(e) = \dfrac{2\ln e \cdot e^{\ln^{2}e}}{e} = \dfrac{2e}{e} = 2

Ответ: y'(e) = 2

(682 баллов)
Похожие задачи