Найдите сумму квадратов всех корней уравнения x^2-3|x|+1=0

Question

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения x^2-3|x|+1=0

Answer 1

Ответ:

Х₁² + Х²₂+Х₃²+Х₄² = 9

Объяснение:

при Х ≥ 0    x²-3х+1=0    Х₁ =(3-√(9-4))/2    Х₂=(3+√(9-4))/2

Х₁ =(3-√5)/2    Х₂=(3+√5)/2 оба корня полжительны

Х₁² =(3-√5)²/2²    Х²₂=(3+√5)²/2²  

Х₁² =(9-6√5+5)/4  Х²₂=(9+6√5+5)/4

при Х ≤ 0   x²+3х+1=0     Х₃=(-3-√(9-4))/2    Х₄= (-3+√(9-4))/2

Х₃=(-3-√5)/2    Х₄=-3+√5)/2  оба корня отрицательны.

Х²₃=(-3-√5)²/4    Х²₄=(-3+√5)²/4

Х²₃=(9+6√5+5)/4     Х²₄=(9-6√5+5)/4

Х₁² + Х²₂+Х₃²+Х₄² =(9-6√5+5)/4 +(9+6√5+5)/4+(9-6√5+5)/4 +(9+6√5+5)/4=9