Помогите с решением. Не могу понять как решить. cos8x+√(3)cos7x-√(3)cos9x=0

Question

Помогите с решением. Не могу понять как решить. cos8x+√(3)cos7x-√(3)cos9x=0

Comments

По сути,я попробовал использовать м-д расщепления, но он обычно используется, когда все выражение = 1

---

Я не знаю, может бред получился.

---

Здравствуйте, да. В вестнике точно минус. Был бы плюс тогда можно было вынести cos8x и получить два множителя, но увы там точно минус.

---

√(3)cos7x-√(3)cos9x Вы уверены, что между ними не "+" ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В тригонометрии есть ф-ла суммы cos

(cos7x-cos9x) = -2sin((7x + 9x)/2) * sin((7x - 9x)/2) = 2sin8x * sinx

cos8x + √(3) *(cos7x-cos9x) =

cos8x +  2√3 * sin8x * sinx = 0  | :cos8x

1 +  2√3 * tg8x * sinx = 0

tg8x * sinx = - (√3)/6 = - (√3)/3 * 1/2

tg8x = - (√3)/3               sinx = 1/2

8x = -pi/6 + pin              x = pi/6 + 2pin

x = -pi/48 + pin/8           x = 5pi/6 + 2pin

tg8x = (√3)/3               sinx = - 1/2

8x = pi/6 + pin              x = -pi/6 + 2pin

x = pi/48 + pin/8           x = -5pi/6 + 2pin

Comments

Надеюсь, помог:)

---

Спасибо, мне кажется что по другому лучше точно не решить. Скорее всего в самом примере ошибка