Ответ:
Пошаговое объяснение:
ОДЗ: x∈ (- беск; 2/3 - 1/3 * √10] U [2/3 + 1/3 * √10; + беск)
3x^2 - 4x - 2 ≥ 0 2x^2 - 2x + 1 ≥ 0
x1 = 2/3 - 1/3 * √10 ≈ -0.387 D<0, a>o, f(x) > 0,при х∈R
x2 = 2/3 + 1/3 * √10 ≈ 1.72
Возведем обе части в квадрат
3x^2 - 4x - 2 = 2x^2 - 2x + 1
x^2 - 2x - 3 = 0
По Виета
х = 3
х = -1
Оба входят в ОДЗ
Ответ х = 3, х = -1
2) x^5 + 2*x^3 - 48 = 0
По т. Безу х = 2, является делителем 48, при котором выражение обращается в ноль, поэтому мы имеем право
x^5 + 2*x^3 - 48 разделить на х - 2
После деления получим выражение
(x - 2) * (x^4 + 2*x^3 + 6*x^2 + 12*x + 24) = 0
x^4 + 2*x^3 + 6*x^2 + 12*x + 24 - не имеет действительных корней, при которых f(x) = 0
Ответ: x = 2
Рассмотрим 2 случая
1-й случай cosx ≥ 0
cosx = cosx - 2sinx
sinx = 0
x = pin, с учетом ограничения х = 2pin, n∈Z
1-й случай cosx < 0
-cosx = cosx - 2sinx
2cosx = 2sinx | : 2cosx
tgx = 1
x = pi/4 + pin, с учетом ограничения x = 5pi/4 + 2pin, n∈Z
Ответ
х = 2pin, n∈Z
x = 5pi/4 + 2pin, n∈Z