Дано:
Конус.
L = 10 см
S осн = 36п см²
Найти:
V - ?
Решение:
S осн = S круга = пR² = 36п см² => R = √36 = 6 см
Осевое сечение данного конуса - (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота h делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что у нас треугольник - равнобедренный).
Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)
h = √(L² - R²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Итак, h = 8 см.
V = 1/3пR²h = п(1/3 * 6² * 8) = 96п см³
Ответ: 96п см³