Для откачивания воды из резервуара имеется четыре насоса.Если включить первый,второй и...

Question

Для откачивания воды из резервуара имеется четыре насоса.Если включить первый,второй и третий насосы,то работа будет выполнена за 10 мин.если включить первый,третий и четвертый насосы,то та же работа будет выполнена за 12 мин.Если же будут работать только два насоса ,второй и четвертый,то работа будет выполнена за 15 мин.За какое время можно откачать воду из резервуара при помощи всех четырех насосов

Answer 1

х1-объем воды, откачиваемый в 1 мин первым насосом, аналогично х2, х3, х4 
V-объем резервуара 
тогда (х1+х2+х3)=V/10 
(х1+х3+х4)=V/12 
(х2+х4)=V/15 
Если сложить правые и левые части, то 2*(х1+х2+х3+х4)=V(6+5+4)/60 
х1+х2+х3+х4=V/8 
Ответ за 8 мин

Answer 2

Объём работы примем за 1.

1/х - производительность 1 насоса.

1/у - производительность 2 насоса.

1/а - производительность 3 насоса.

1/с - производительность 4 насоса.

Получим систему: 

1/х+1/у+1/а=1/10

1/х+1/а+1/с=1/12

1/у+1/с =1/15

Если сложить все 3 равенства получим:

2(1/х+1/у+1/а+1/с)=15/60

1/х+1/у+1/а+1/с=1/8 - общая производительность 4-х насосов.

1: 1/8 =8 (мин.) 

Ответ: за 8 минут.