Для расфасовки растворимого кофе используются металлические банки цилиндрической формы...

Question

Для расфасовки растворимого кофе используются металлические банки цилиндрической формы объёмом 126 см в кубе. При каких размерах банки на её изготовление потребуется наименьшее количество металла?​

Answer 1

Ответ:

r(осн.)=3,43см.

h=3,43см.

Пошаговое объяснение:

Дано:

V=126см^3

--------------------------------

Габариты при наименьшем

расходе материала - ?

V=pi*R²*h

h=V/pi*R²=126/pi*R²

S(полн.поверх.)=2*pi*R²+2*pi*R*h

S=2*pi*R²+2*pi*R*126/pi*R²=

=2*pi*R²+252/R

S'(R)=(2*pi*R²)'+(252/R)'

S'(R)=4*pi*R-2*252/R²

S'(R)=0

4*pi*R-504/R²=0

4*pi*R³-504=0

R³=504/4*pi

R=∛504/4*pi

R=∛504/4*3,14

R=3,42(см) или приб. (с изб.) R=3,43(см).

h=126/3,14*3,42²=3,43(см).