Решите неравенство Прошу очень - Все ответы

Дано ответов: 2

$\log_{2}(x^{2} - 13x + 30) < 0$

$\log_{2}(x^{2} - 13x + 30) < \log_{2} 1$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

0} \atop {x^{2} - 13 x + 30 < 1}} \right." alt="\displaystyle \left \{ {{x^{2} - 13 x + 30 > 0} \atop {x^{2} - 13 x + 30 < 1}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

0 \ \ \ (1)} \atop {x^{2} - 13 x + 29 < 0 \ \ \ (2)}} \right." alt="\displaystyle \left \{ {{x^{2} - 13 x + 30 > 0 \ \ \ (1)} \atop {x^{2} - 13 x + 29 < 0 \ \ \ (2)}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="(1) \ x^{2} - 13x + 30 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="(x - 3)(x - 10) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$x \in (- \infty; \ 3) \cup (10; \ + \infty)$

$(2) \ x^{2} - 13x + 29 < 0$

$x^{2} - 13x + 29 = 0$

$D = (-13)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 29 = 53$

10" alt="x_{1} = \dfrac{13 - \sqrt{53}}{2} < 3; \ \ \ x_{2} = \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} > 10" align="absmiddle" class="latex-formula">

$x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$

Находим пересечение решений неравенств $(1)$ и $(2)$

$x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ 3 \right) \cup \left(10; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$

Ответ: $x \in \left(\dfrac{13 - \sqrt{53}}{2}; \ 3 \right) \cup \left(10; \ \dfrac{13 + \sqrt{53}}{2} \right)$

nikebod313_zn (682 баллов) 25 Июль