Помогите решить интеграл.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{\pi/4 }_{-\pi/4 } {\frac{\sqrt{1+ygx} }{cos^{2} x} \, dx =$

здесь упростим, используя определение тригонометрических функций:

1/cos²x = sec²x

$\int\limits^{\pi/4 }_{-\pi/4 } {sec^{2} x \sqrt{1+tgx} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=tgx+1\\du=(sec^{2}x) dx \\\end{array}\right] =$

$\int\limits^{\pi/4 }_{-\pi/4 } {\sqrt{u} \, du = \frac{2\sqrt[3]{u^{2} } }{3} Ι_{-\pi/4 } ^{\pi/4 } = \frac{2\sqrt[3]{(1+tgx)^{2} } }{3} Ι_{-\pi/4 } ^{\pi/4 } = \left[\begin{array}{ccc}tg(\pi/4 ) = 1\\tg(\-pi/4 ) = -1\\\end{array}\right] = \frac{4\sqrt{2} }{3}$