Помогите решить,одно из трёх.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^2_0 {(2x^{3}+x-1 )} \, dx = 2\int\limits^2_0 {(x^{3} )} \, dx +\int\limits^2_0 {(x )} \, dx - \int\limits^2_0 {(1 )} \, dx = \frac{x^{4}}{2} I_{0} ^{2} +\frac{x^{2} }{2} I_{0} ^{2} -xI_{0} ^{2} = 8+2-2 = 8$

2) y₁ = -x² + 3x; y₂=0;

найдем точки пересечения

-x² + 3x = 0 ⇒ х₁=0; х₂= 3

теперь площадь

$S = \int\limits^{x_{2} }_{x_{1} } {(y_{1} -y_{2} )} \, dx = \int\limits^3_{0} {(-x^{2}+3x )} \, dx =-\frac{x^{3} }{3} I_{0} ^{3} +3\frac{x^{2} }{2} I_{0} ^{3} = -9+\frac{27}{2}= \frac{9}{2}$