Ответ:
{0,0001; 10}
Пошаговое объяснение:
Дано уравнение lg²x+lgx³=4.
Область допустимых значений: x>0 ⇔ x∈(0; +∞).
Преобразуем уравнение, использую свойство логарифма:
logₐbⁿ=n·logₐb.
Тогда
lg²x+3·lgx-4=0.
Далее, обозначим: y=lgx.
Получим квадратное уравнение:
y²+3·y-4=0.
Решаем квадратное уравнение
D=3²-4·1·(-4)=9+16=25=5²,
y₁ = (-3-5)/(2·1) = -8/2 = -4, y₂ = (-3+5)/(2·1) = 2/2 = 1.
Обратная подстановка:
lgx = y₁ ⇔ lgx = -4 ⇔ x₁ = 10⁻⁴ = 0,0001 >0 - подходит,
lgx = y₂ ⇔ lgx = 1 ⇔ x₂ = 10¹ = 10 >0 - подходит.