1. Вершинами треугольника являются точки А(3;2;0), В(7;0;4), С(0;1;6). Найти косинус угла...

Ответ:

$cos(\alpha ) = \frac{7\sqrt{46} }{138}$

Объяснение:

Угол А - это угол между прямыми АВ и АС. Составим их уравнения.

(AB) : $\frac{x-3}{7-3}=\frac{y-2}{0-2}=\frac{z-0}{4-0}$

$\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{4}$

(AC) : $\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-2}{1-2}=\frac{z-0}{6-0}$

$\frac{x-3}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$

Косинус угла между ними

$cos (\alpha )=\frac{|x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z_2|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}*\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2} }$

Здесь x1, x2, y1, y2, z, z2 - это коэффициенты в знаменателях.

$cos(\alpha ) =\frac{|4(-3)+(-2)(-1)+4*6|}{\sqrt{4^2+(-2)^2+4^2}*\sqrt{(-3)^2+(-1)^2+6^2} } =\frac{|-12+2+24|}{\sqrt{16+4+16}*\sqrt{9+1+36} }\\ =\frac{14}{\sqrt{36} \sqrt{46} } =\frac{14}{6\sqrt{46} }=\frac{7\sqrt{46} }{3*46}=\frac{7\sqrt{46} }{138}$