Решить относительно m уравнение

Ответ:

14 $C^{3}_{m+1}$ = 5 $C^{3}_{m+3}$

Раскладываем по ф-ле бинома Ньютона:

14 ( $\frac{(m+1)!}{3!(m+1-3)!}$ ) = 5 ( $\frac{(m+3)!}{3!m!}$ )

Раскрываем общие скобки:

14(m+1)!3!m! = 5(m+3)!3!(m-2)!

Сокращаем общие делители 3!, (m+1)!, (m-2)!:

14(m-1)m = 5(m+2)(m+3)

Раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение:

14 $m^{2}$ -14m=5 $m^{2}$ +25m+30

9 $m^{2}$ -39m-30=0

3 $m^{2}$ -13m-10=0

D = 169 + 120 = 289 = $17^{2}$

m1,2 = (13±17)/6

m1 = 5

m2 = -2/3 (нам этот корень не подходит, потому m+1 и m+3 должны быть целыми).

Ответ: m = 5

Пошаговое объяснение: