Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні. Знайти площу трапеції, якщо її основи...

Ответ:

Площа трапеції дорівнює 196 см²

Объяснение:

Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні. Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 8 см і 20 см.

Властивість: Якщо в рівнобічній трапеції діагонали перпендикулярні, то висота трапеції рівна півсумі основ.

Нехай ABCD - дана рівнобічна трапеція, AD||BC, BC=8 см, AD=20 см, AB=CD, AC⊥BD, де AC, BD – діагоналі рівнобічної трапеції. ВН - висота трапеції.

Площу трапеції знайдемо за формулою:

$\bf S=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot BH$

Оскільки у рівнобічній трапеції діагоналі перетинаються під прямим кутом (AC⊥BD), то висота BH трапеції дорівнює півсумі її основ:

$\sf BH=\dfrac{BC+AD}{2}$

Отже, площа трапеції:

$S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot \dfrac{BC+AD}{2} =\bigg(\dfrac{BC+AD}{2} \bigg)^2=$

$=\bigg(\dfrac{8+20}{2} \bigg)^2=\bigg(\dfrac{28}{2}\bigg)^2 =14^2=\bf 196$ (см²)

Відповідь: 196 см²

#SPJ1