4+ log 1/2 x=0 помощь!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Ответ:

Корнем уравнения 4+log 1/2 (x)=0 является число 16.

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 4+\log_{\frac{1}{2} }{x} = 0$

Аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля. Тогда:

0" alt="\text{ODZ}: x > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Переносим 4 вправо, при этом знак меняется на противоположный.

$\displaystyle \log_{\frac{1}{2} }{x} = 0 - 4 \\\\ \displaystyle \log_{\frac{1}{2} }{x} = -4$

Теперь нам нужно записать логарифм в виде числа в определённой степени. Вспомним, что, если n = logₐ(b), то aⁿ=b. В нашем случае n=(-4), a = 1/2 и b = x.

$\displaystyle \log_{\frac{1}{2} }{x} = -4 \Longrightarrow \bigg(\frac{1}{2} \bigg)^{-4} = x\\\\ x=\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^{-4}$

Используем свойство степеней а⁻ⁿ = 1/(аⁿ), n≠0.

$\displaystyle x=\frac{1}{\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^4}$

Единица в любой степени это единица, тогда мы можем записать следующим образом:

$\displaystyle x=\bigg(1\div\frac{1}{2} \bigg)^4$

Деление на дробь это умножение на обратную этой дроби дробь.

0\ \checkmark" alt="\displaystyle x=\bigg(1\cdot\frac{2}{1} \bigg)^4 \\\\ x = 2^4\\\\ x=16, \ 16 > 0\ \checkmark" align="absmiddle" class="latex-formula">

Корнем уравнения 4+log 1/2 (x)=0 является число 16.

#SPJ5

Fire1ce_zn (160 баллов) 27 Июль