Даны фокусы (6,0) и (-6,0) и точка М(- 4; 12).
Пусть точка M(x, y) принадлежит эллипсу, F1 и F2 — его фокусы.
Для эллипса |F1M| + |F2M| = 2a.
Находим векторы:
|F1M| = √(-4 - 6)² + (12 - 0)²) = √(100 + 144) = √244 = 2√61.
|F2M| = √(-4 - (-6)² + (12 - 0)²) = √(4 + 144) = √148 = 2√37.
Находим параметр а = (2√61 + 2√37)/2 = √61 + √37.
Параметр b² = a² - c² = (√61 + √37)² - 6².
Получаем уравнение эллипса:
(x²/((√61 + √37)²) + (y²/((√61 + √37)² - 6²) = 1.
Для гиперболы |F1M| - |F2M| = 2a.
Находим параметр а = (2√61 - 2√37)/2 = √61 - √37.
Параметр b² = c² - a² = (6² - (√61 - √37)².
Получаем уравнение гиперболы:
(x²/((√61 - √37)²) - (y²/((6² - (√61 - √37)²) = 1.