Помогите пожалуйста, срочно нужна помощь! ∑_(n=1)^∞▒〖〖(-1)〗^(n+1) 1/2^n 〗

+92 голосов
96.7k просмотров

Помогите пожалуйста, срочно нужна помощь! ∑_(n=1)^∞▒〖〖(-1)〗^(n+1) 1/2^n 〗


Математика | 96.7k просмотров
Дан 1 ответ
+122 голосов

Ответ:

\frac{1}{3}

Пошаговое объяснение:

\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} \frac{1}{2^{n}} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{16}) + (\frac{1}{32} - \frac{1}{64}) + \ldots = \\\\= \sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2^{2n-1}} - \frac{1}{2^{2n}}) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4^{n}} = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}

(40 баллов)