Найдите промежутки убывания функции y = 3x^2 -2х^3 + 6.

$y = 3 {x}^{2} - 2 {x}^{3} + 6$

Найдём производную:

$\frac{dy}{dx} = 6x - 6 {x}^{2} = 6x(1 - x)$

Нули этой функции:

$x = 0 \\ x = 1$

Исследуем промежутки (–∞ ; 0) , (0, 1) и (1 ; +∞) на знаки. Там, где производная отрицательна, функция убывает.

Это интервалы (–∞ ; 0) v (1 ; +∞).

Ответ: функция убывает на интервалах (–∞ ; 0) v (1 ; +∞).