Найти предел lim x стремится к 0 (1-sin2x)^{ctgx} Очень нужно к зачету, помогите,...

Ответ:

$e^{-2}$

Объяснение:

Берем натуральный логарифм от выражения под знаком предела.

ln(1-sin(2x))/tg(x) . Особенность $\frac{0}{0}$

Находим производную числителя: $-\frac{2cos(2x)}{(1-sin(2x)}$ При x=0, числитель равен -2.

находим производную знаменателя $\frac{1}{cos(x)^{2} }$ . При x=0 знаменатель равен 1

Тогда предел равен $\frac{-2}{1}=-2$

Переходя от логарифма к исходному выражению получаем $e^{-2}$