Решите неравенство пожалуйста .

Дробно-рациональные и сложные неравенства высших степеней решаются с помощью метода интервалов.

$\dfrac{x + 8}{(4x - 1)(x - 2)} \geq 0$

Имеем функцию $f(x) = \dfrac{x + 8}{(4x - 1)(x - 2)}$

1) Область допустимых значений (ОДЗ):

$(4x - 1)(x - 2) \neq 0$

$\displaystyle \left \{ {{x \neq \dfrac{1}{4} } \atop {x\neq 2 \, }} \right.$

2) Ноль функции:

$x + 8 = 0$

$x = -8$

3) Изобразим координатный луч, отметим ноль функции и ОДЗ, и найдем значение функции на каждом интервале (см. рисунок).

4) Все значения, удовлетворяющие $f(x) \geq 0$ , объединим в промежуток:

$x \in \left[-8; \ \dfrac{1}{4} \right) \cup (2; +\infty)$

Ответ: $x \in \left[-8; \ \dfrac{1}{4} \right) \cup (2; +\infty)$