В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису CD. Угол ADC = 150°. Найдите угол В.
Дано:
∆АВС — равнобедренный (АС — основание, АВ и ВС — боковые стороны).
CD — биссектриса <</em>АСВ.
<</em>ADC = 150°.
Найти:
<</em>АВС = ?
Решение:
Так как CD — биссектриса <</em>АСВ (по условию), то по определению биссектрисы —
<</em>АСD = <</em>DCB.
Пусть угол <</em>ACD = x.
[В равнобедренном треугольнике углы при основании равны].
То есть —
<</em>ВАС = <</em>АСВ = 2*<</em>ACD = 2x.
Рассмотрим ∆ADC.
По теореме о сумме углов треугольника —
<</em>ADC+<</em>DAC+<</em>DCA = 180°
150°+2x+x = 180°
3x = 180°-150°
3х = 30°
х = 10°.
Тогда —
<</em>ВАС = 2х = 2*10° = 20°.
Рассмотрим весь равнобедренный ∆АВС.
По выше сказанному —
<</em>ВАС = <</em>ВСА = 20°.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника —
<</em>АВС+<</em>ВАС+<</em>ВСА = 180°
<</em>АВС+20°+20° = 180°
<</em>АВС+40° = 180°
<</em>АВС = 180°-40°
<</em>АВС = 140°.
Ответ:
140°.